高一数学三角函数题...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 18:42:58
在三角形ABC中,已知sinA=cosBcosC,求证:tanB+tanC=1

有哪位仁兄知道正解的?小弟感激阿...
感谢大家回答了!小弟对你们真是感激不尽阿!...

tanB+tanC
=sinB/cosB + sinC/cosC
=(sinBcosC+cosBsinC)/(cosBcosC)
=sin(B+C)/sinA
=sinA/sinA(因为sinx=sin(180-x))
=1

因为在三角形ABC中,所以有
sinA=cosBcosC
sin(B+C)=cosBcosC
sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
等式两边同时除以cosBcosC,得
sinB/cosB+sinC/cosC=1
即tanB+tanC=1

tanB+tanC=sinB/cosB+sinC/cosC
=(sinB*cosC+cosB*sinC)/(cosB*cosC)
=sin(B+C)/(cosB*cosC)
=sin(B+C)/sinA (由已知)
因为A+B+C=180度，所以sin(B+C）=sinA
所以上式的值是1

sinA=sin(B+C)=(sinBcosC+sinCcosB)=cosBcosC
将右边除到左边即可