高中双曲线问题，快的加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 22:50:59
P是双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2=1 左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则 的内切圆的圆心的横坐标为（ * ）
（A）-a （B）-b （C）-c （D）a+b-c

一定要过程，谢谢

设圆心为Q
过Q做三遍的垂线分别交PF1，PF2,F1F2于A,B，C(注意看图)
那么就有PA=PB F1A=F1C F2B=F2C
C点横坐标和Q的横坐标相等
C点横坐标设为M
M=（F2C-F1C）/2
由PA=PB F1A=F1C F2B=F2C得
F2C-F1C=(P1A+AF1)-(PB+BF2)=-2a
所以..F2C-F1C=-2a
那么M=-a 所以答案就是-a

设△PF1F2的内切圆的圆心为O,内切圆切PF1于A点,PF2于B点,F1F2于C点,
因为是内切圆,所以有OA⊥PF1,OB⊥PF2,OC⊥F1F2,且PA=PB,AF1=F1C,BF2=CF2.因为OC⊥F1F2,即X轴,只要求出C点的横坐标,就等于求出了O点的横坐标.
由双曲线的性质可知
PF1-PF2=2a,
∵PF1=PA+AF1,PF2=PB+BF2,∴PF1-PF2=(PA+AF1)-(PB+BF2)=AF1-BF2=CF1-CF2=2a,
又∵CF1+CF2=2c,联立可得CF2=c-a,∵F2(c,0),∴C(a,0).
∴O点横坐标就为a``