已知a+b=4 求1/a+3/b的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 09:35:12

1/a+3/b=[(0.25)(a+b)]/a+[(0.75)(a+b)]/b
=1+0.25(b/a+3a/b)
>=1+0.25*2根号3
即1/a+3/b最小值是1+0.5根号3，当且仅当b^2=3a^2时成立

上题中用到了平均值不等式

a+b=4即0.25(a+b)=1
1/a+3/b=0.25(a+b)*(1/a+3/b)=1+0.75a/b+0.25b/a>=1+2√(0.75*0.25)=1+(√3)/2
当且仅当0.75a/b=0.25b/a时，即b=√3a时取"="
用基本不等式就可以解了，条件里应该还有a>0,b>0，要不然就无解

已知a^2*b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a,b 已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a 已知a+b/a+b=3,求2（a+b)/a-b-4(a-b)/3(a+b)的值已知a+b=4，ab=-1,求(1) 1/a+1/b (2)b/a+a/b 已知a>0 b>0 a+b=4求(a+ 1/a)^2+(b+ 1/b)^2的最小值已知|a|=10,b=(3,-4),a//b,求a. 已知三角形的面积S=(b*b+c*c-a*a)/4 求A 已知a+b=1 ab=-0.5 求a(a+b)(a-b)-(a+b)(a+b) 已知a/(1+a)+b/(1+b)=(a+b)/(1+a+b)求a+b的值已知实数a,b满足a^2+3a-1=0,b^2+3b-1=0,求b/a+a/ b