在ΔABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，如果ΔADE的周长为10cm，BC=5cm，

设点D在AB上，点E在AC上，
则∠DBO=∠CBO=∠DOB
故OD=BD，同理可证OE=CE
故C(ABC)=AE+CE+BC+AD+BD=AE+OE+BC+AD+OD=15cm.

∵在ΔABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

∴角ABO=角OBC,角ACO=角OCB

∵DE过O且平行于BC

∴角DOB=角OBC,角EOC=角OCB

∴角DBO=角DOB,角EOC=角OCB
即DO=DB,EO=CE

又∵CΔADE=AD+DE+AE=10cm

∴AB+AC=10cm

又∵BC=5

∴CΔABC=10+5=15cm

因为DE平行BC，BO平分∠ABC
所以∠BOD=∠CBO，∠ABO=∠CBO
所以∠BOD=∠ABO
所以BD=OD
同理，CE=OE
因为AD+AE+DE=10cm
所以AB+AC=10cm
因为BC=5cm
所以ΔABC的周长是10cm+5cm=15cm

△ABC的周长是15cm
∵BO平分∠ABC（已知）
∴∠DBO=∠CBO（角平分线定义）
∵DE‖BC（已知）
∴∠DOB=∠CBO(两直线平行，内错角相等)
∴∠DOB=∠CBO（等量代换）
∴DO=DB（等角对等边）
同理：EO=EC
∴AD+AE+DE=AB+AC
∵AD+AE+DE=10cm(已知)
∴AB+AC=10
∵BC=5cm（已知）
∴AB+AC+BC=15cm