数学几何，急！答好有追加分的！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 11:10:42
在△ABC中，∠C=90°，将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，绕点P旋转。
（1）如图（1），三角尺的两条直角边分别交边AC、CB于D、E两点，观察线段PD与PE之间有怎样的大小关系？并说明你的理由。
（2）如图（二），三角尺的两条直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

1.PD=PE
理由：连接PC
因为P是AB中点
所以PC是等腰直角三角形的中位线，PB=1/2AB
所以PC=1/2AB=PB
因为PC是等腰直角三角形的中位线
所以PC是∠ACB的角平分线
所以∠PCB=1/2∠C=45°
因为△ABC，∠C=90°
所以∠B=45°
所以∠PCB=∠B=45°
因为∠APC=90°所以∠CPE+∠EPB=90°
因为∠DPE=90°所以∠CPE+∠DPC=90°
所以∠EPB=∠DPC
所以△DPC全等△EPB(ASA)
所以PD=EP
(2) 成立 理由同上连接PC

1)
要说明的是三角形ABC中AC=BC

PD=PE
过P作AC,BC的垂线段PF,PG,F,G为垂足
易证三角形PFD与三角形PGE全等.
2)
成立
证法相同