一道关于正弦函数的高中数学题

-1<sin(4x-π/3)<1
又b>0,所以当sin(4x-π/3)取得最小值-1时，y=a-bsin(4x-π/3)取得最大值，当
sin(4x-π/3)取得最大值1时，y=a-bsin(4x-π/3)取得最小值，即
a+b=5
a-b=1
解得a=3,b=2
所以函数y=-2bsin(x/a)+5化为y=-4sin(x/3)+5 其中-1<=sin(x/3)<1
当sin(x/3)取得最小值-1时，y=-4sin(x/3)+5取得最大值，最大值为:
y=-4*(-1)+5=9

因为b>0，显然函数y=-2bsin(x/a)+5的最大值为5+2b。又y=a-bsin(4x-π/3)(b>0)的最大值是a+b=5,y=a-bsin(4x-π/3)(b>0)的最小值是a-b=1,有2b=4。所以，函数y=-2bsin(x/a)+5的最大值为5+2b=9。

解:
当sin(4x-π/3)=-1时,即(4x-π/3)=π+2kπ
x=5π/24+kπ/2
当sin(4x-π/3)=1时,即(4x-π/3)=π/2+2kπ
x=π/24+kπ/2
a+b=5
a-b=1
得:a=3 b=2 代入函数y=-2bsin(x/a)+5
即y=-4 sin(x/3) +5
当sin(x/3)=-1时,即(x/3)=π+2kπ
x=3π+6kπ
这样我觉得较好些，每次考试的时候我都这样做，虽然要花的时间多了一点，但习惯了就不觉得，也许对以后有好处，呵呵...三角函数要好好学哦，后面的知识还要用的它哦！

a=3 b=2
A-B=1 A+B=5
Y=-4SIN K+5 那么最大直为 4+5=9

用函数计算器可以求的