UC知道急求数学高手！帮忙解析一道有答案的数学题！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 00:19:23
某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） 答案：过滤x次以后，水中的杂质为：(1-0.2)^x根据要求：(1-0.2)^x=0.05那么x=ln(0.05)/ln(0.8)=13.42513也就是说，要过滤14次的时候才能减少到原来的5％以下！请问为什么这样做呀？题中的ln又是什么来的，答案是百度搜索的，最好就像老师教学生一样告诉我，谢谢了！
解： 净化前的杂质为a，要使水中杂质减少到原来的5％以下，
需要过滤的次数为x。则第1次过滤后，水中的杂质为a（1-0.2），
第2次过滤后，水中的杂质为a（1-0.2）^2，第2次过滤后，水中的
杂质为a（1-0.2）^3，...........,第x次过滤后，水中的杂质为
a（1-0.2）^x。
根据题意得 a（1-0.2）^x=0.05a，化简得 （1-0.2）^x=0.05。
两边取常用对数得 xlg（1-0.2）=lg0.05
∴x=lg0.05/lg（1-0.2）=(1+lg2)/(1-3*lg2)=(1+lg2)/(1-3*lg2)=
=(1+0.3010)/(1-3*0.3010)≈13.42513。
故要使水中杂质减少到原来的5％以下，需要过滤的次数至少14次。
解释：题中的ln是在(1-0.2)^x=0.05的两边去对数得来的。但不能取自
然对数ln，应该取常用对数lg。因为原题只给出了（参考数据
lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）。
(1-0.2)^x=0.05,两边取以10为底的对数
lg(0.8^x)=lg0.05 将x拿下来
x*lg0.8=lg0.05 移过去
x=lg0.05/lg0.8 代值
x=lg(1/2*1/10)/lg(2^3/10)
x=(-lg2-1)/(3lg2-1)
x=(-0.3010-1)/(3*0.3010-1)
他们说对了
很对