已知函数的最大值为7，最小值为-1，且此解析式

设原式=k，则mx2+4根号3x+n=kx2+k，(m-k)x2+4根号3x+n-k=0.
当m-k不等于0，故这是个二次抛物线方程，用判别式大于等于0，
48-4*(m-k)（n-k)>=0，注意到mn-（m+n)k+k2<=12.也就是说k2-（m+n)k+mn-12<=0,所以m+n=6，mn-12=-7
m=1，n=5或m=5，n=1.
当m-k=0时，这是个一次直线，在定义域上不可能出现最大值，和最小值，故不予考虑。

1、首先补充说说一楼的解法
这是通吃的解法，非常值得推荐。
当把原式转化为一个方程时，
一定要注意x的定义域
若不像此题中定义域为实数
那就不能直接判别式了
而且接下来的分析可能有点烦
这里只是提醒一下
希望不要漏掉这一步
（即使是定义域为实数也要说明一句）
2、对于二楼的提问，
我觉得以下的解法不一定简单
但可以参考一下：
设x=tga
x属于R,则tga属于R
=>
原式
=(mtg^2a+4根3tga+n)/(1+tg^2a)
=(mtg^2a+4根3tga+n)*cos^2a
=msin^2a+4根3cosasina+ncos^2a
=(n-m)cos^2a+4根3cosasina+m
=(1/2)*(n-m)(1+cos2a)+2根3*sin2a+m
=1/2*(n-m)*cos2a+2根3*sin2a+(n+m)/2
=Asin(2a+B)+C
(A,B,C是暂时的简写)
=>
C+绝对值A=7
C-绝对值A=-1
=>
C=3
A=-+4
=>
m+n=6
绝对值(m-n)=4
以下略

还有更简单的方法吗