几何题，会的帮忙解一下，谢谢大家！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 21:31:10
已知三角形ABC、AD是角BAC的角分线交BC于D、M是BC的中点、从M开始作AD的平行线、交AC于F、交BA的延长线于E，求：AB=FC=(AB+AC)/2

你的题目有点问题，是求证：BE=FC=1/2(AB+AC)，如果是证AB=FC=(AB+AC)/2,除非是AB=AC哦,这时候D和M是重合的，E和A也重合啦，BE=AB啦
下面证明BE=FC=1/2(AB+AC)

过C作CN//ME交BA的延长线于N
因为AD是角平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为AD//EM//NC
所以∠BAD＝∠AEF＝∠N，∠CAD＝∠AFE＝∠ACN
所以∠AEF＝∠AFE＝∠N＝∠ACN
所以AC＝AN，AE＝AF
所以FC＝EN
因为BM＝MC，EM//CN
所以BE＝EN＝FC＝BN/2
因为BN＝AB＋AN＝AB＋AC
所以BE＝FC＝(AB＋AC)/2