梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=CB=4,AB=8.请把过程详细的写下来 急!!!!!!!!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 04:13:57
梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=CB=4,AB=8.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)点P沿点A向点B运动,速度为每秒2个单位,点Q沿B→C→D→A的路线运动,速度为每秒3个单位.两点同时运动,设运动时间为t(0<t<4),连结PQ,直线PQ将梯形分成两部分,其中含点B的部分的面积为S.回答下列问题:
① 当t为何值时,直线PQ与梯形的腰垂直(直接写出t值);
② 试写出S与t之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
③ 是否存在直线PQ将梯形ABCD的面积分成1∶2两部分,若存在,求t的值.若不存在,请说明理由.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)点P沿点A向点B运动,速度为每秒2个单位,点Q沿B→C→D→A的路线运动,速度为每秒3个单位.两点同时运动,设运动时间为t(0<t<4),连结PQ,直线PQ将梯形分成两部分,其中含点B的部分的面积为S.回答下列问题:
① 当t为何值时,直线PQ与梯形的腰垂直(直接写出t值);
② 试写出S与t之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
③ 是否存在直线PQ将梯形ABCD的面积分成1∶2两部分,若存在,求t的值.若不存在,请说明理由.
(1)过D做DH⊥AB于H,过C做CE⊥AB于E
HE=CD=4
易证AH=2
∵AD=4
∴∠A=60°DH=2√3
∴S梯ABCD=1/2(CD+AB)·DH=12√3
(2) ①
Ι)PQ⊥BC
∵梯ABCD AC=BD
∴∠B=∠A=60°
∴BP=BQ/cosB=6t
∵BP=AB-AP=8-2t
∴8-2t=6t
t=1
ΙΙ)PQ⊥AD
∵∠A=60°
∴AP=AQ/cosA=24-6t
又AP=2t
∴2t=24-6t
t=3
∴t=3或t=1是PQ与腰垂直
②过Q做QR⊥AB于R
Ι)Q在BC上
QR=BQ·sinB=3√3t/2
∴S=1/2·BP·QR=(12√3t - 3√3t²)/2 (0<t≤4/3)
ΙΙ)Q在DC上
CQ=3t-4
S=1/2(QC+BP)·CE
=√3t + 4√3 (4/3<t≤8/3)
ΙΙΙ)Q在AD上
QR=AQ·sinA=6√3 - 3√3t/2
∴S=1/2·AP·QR=6√3t - 3√3t²/2 (8/3<t<4)
③∵直线PQ将梯形ABCD的面积分成1∶2两部分
Ι)S:S梯ABCD=1:3
∴S=4√3
S=4√3分别代入②中关系式
t1=(6+2√3)/3 t2=(6-2√3)/2 t3=0(舍)
ΙΙ)S:S梯ABCD=2:3
∴S=8√3
S=8√3分别代入②中关系式
t无解 或 t=4(舍)
∴t1=(6+2√3)/3 t2=(6-2√3)/2
如图,梯形ABCD中.AB‖CD.且AB=2CD,
答对有分!!急急急!!在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B````````
直角梯形ABCD中,AD‖BC ∠A=90 AB=BC=8 CD=10 求梯形面积
在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB‖DC,AD=15,AB=16,BC=17,求CD的长。
在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90.E,F分别AB,CD中点,求证EF=1/2(AB-CD)
梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,AD=BC=DC
已知:梯形ABCD中AB//CD,CD=2,AC=根号19,角A=60度,求梯形的高
梯形ABCD中,AB//CD,且AB=AD+CD,若∠A=50°,则∠B=?
在梯形abcd中,ab//cd,且ab=ad+cd,若<a=50,则<b=?
梯形ABCD中, AB//CD, 角A=50度,角B=80度,AB=10,CD=4,则BC的长是多少?