在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A＋∠B＝90．E，F分别AB，CD中点，求证EF＝1/2（AB-CD）

过D做CB的平行线交AB于HG，所以DHBC为平行四边行，所以角B＝角AHD，所以角A＋角AHD＝90，所以角ADH＝90，再取AH中点G，连接DG，因为GE＝AE-AG=1/2AB-1/2AH＝1/2(AB-AH)=1/2DC=DF，所以DGEF为平行四边形，所以DG=EF，又因为RT三角形ADH中，DG为斜边中线，所以有DG＝1/2(AH)=1/2(AB-HB)=1/2(AB-DC),故EF＝1/2(AB-CD)
证毕

过C做CM//AD CN//EF
∠A＋∠B＝90
则∠CMB＋∠B＝90
三角形MBC是直角三角形
AB-CD=MB
因为N是MB的中点（可以证明）
CN=EF
CN是直角三角形MBC斜边的中线
所以EF＝1/2（AB-CD

解：过B点作BG//AD交DC于延长线上一点G。
则由角CBG=180-（∠A＋∠B）＝90度

过B过BM平行EF。交CG于M
BM=EF。 FM=DC/2+CM=1/2*（DO+CG）
得CM=CG/2，即得到M是CG的中点。

综上，直角三角边斜边上的中线是斜边的一半。
得证：EF＝1/2（AB-CD）

解：过B点作BG//AD交DC于延长线上一点G。
则由角CBG=180-（∠A＋∠B）＝90度
再取AH中点G，连接DG，因为GE＝AE-AG=1/2AB-1/2AH＝1/2(AB-AH)=1/2DC=DF，所以DGEF为平行四边形，所以DG=EF，又因为RT三角形ADH中，DG为斜边中线，所以有DG＝1/2(AH)=1/2(AB-HB)=1/2(AB-DC),故EF＝1/2(AB-CD)

所以 得证：EF＝1/2（AB-CD）

藏头露尾、南征北战、男盗女娼、天长地久、千变万化、千呼万唤