ひどいでしょう？びっくりしたわよ。とっさにつり革つかんだけど、危うく転ぶところだった。

翻译：真够呛，吓我一跳，虽然立刻抓住了吊环，还是差点摔倒。
场景应该是在公交车或者地铁，因为突然刹车，这人差点摔倒，自言自语说的话。
危うく，意思是“险些,差一点儿”
例句：～乗りすごすところだった/差一点儿坐过了站

语法有一个：
* 动词过去形（た形）+ところだった（でした）。
表示：差一点就~~~

所以是没有摔倒。

例如：

ひょっとしたら、财布をなくしたところでした。（差点把钱包弄丢了。）

ひょっとしたら跟ところだった配套使用，也可省略。

没有摔倒，是差点摔倒了

...ところです 表示正在...的时候。
文中用的“転ぶ”是一般是，表示将来要发生的动作，所以还没有摔倒。