高中数学解析几何之——圆 的三道解答题求助

答：第一题的第一问很简单，你可以联解两个方程，证明判别式恒大于0就可以了，不过这种题目都是这么解的 肯定是直线过定点，定点在圆内。这个定点就是(2mx+x+my+y-7m-4=0 即m*(2x+y-7)+x+y-4=0) 有x+y=4 且2x+y-7=0 得出定点坐标为(3,1)在圆内……

截得最短就是垂直的时候， 由圆心得（1，2）到(3,1)的斜率k可以算出， 当
k*-(2m+1)/(m+1)=-1时最短 还有一个就是斜率不存在的时候！！！！！

圆C方程可化为：(x+2)^2+(x-6)^2=16
设过P点的圆C的弦的中点坐标为Q(x,y)，则有OQ⊥PQ即有,
[(y+2)/(x-6)]*[(y-5)/(x-0)]=-1
(y-3/2)^2=73/4-x

圆的方程可变为 (x+1/2)^2+(y-3)^2=(37-4m)/4
圆心坐标为(-1/2,3)
y=(-x+3)/2代入圆的方程得
x^2+(x^2-6x+9)/4+x-(9-3x)+m=0
5x^2/4+5x/2-27/4+m=0
你自己算一下 用含m的代数式表示P Q两点的坐标
设P点坐标为(x1,y1) Q点坐标为(x2,y2)
向量OP=(x1-(-1/2),y1-3) 向量OQ=(x2-(-1/2),y2-3)
向量OP·向量OQ=(x1+1/2)*(x2+1/2)+(y1-3)*(y2-3)=0
y1,y2用x1,x2代替（利用直线 x+2y-3=0 y1=(3-x1)/2）
再联立
圆和直线的方程，利用韦达定理 得出x1+x2 和x1*x2 与m的关系
代入数据后可得m的值
再把求得的m的值代入√(37-4m) /2得半径

这个方法比较通用，就是把(x1,y1)(x2,y2)设出来，然后化到与m有关的关系式（方程），然后解出m

（1）直线方程可化为：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0.===>2x+y-7=0,x+y-4=0.===>x=3,y=1.故直线（2m+1)x+(m+1)