求一道初一数学题,在 线=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 13:53:47
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE是BC边上的中线,过B作CF垂直AE,垂足为F,过B作BD垂直BC叫CF的延长线于D
1.AE=CD吗>说明理由
2.若AC=12cm,求BD的长.
解题要因为所以,要用初一 的方法解答
谢谢各位

证明：AE=CD
角CBD=角ACB=90度
角CDB=角ACD（内错角）
角ACD=角AEC（ACE和ACF为相似三角形）
所以角ACE=角CDB
又AC=BC
ACE与CDB全等
所以AE=CD

BD=CE=1/2BC=6cm

题目应该是过C做CF垂直于AE吧？

证明：AE=CD
角CBD=角ACB=90度
角CDB=角ACD（内错角）
角ACD=角AEC（ACE和ACF为相似三角形）
所以角ACE=角CDB
又AC=BC
ACE与CDB全等
所以AE=CD

BD=CE=1/2BC=6cm

或
因为AF垂直于CD，所以角FAC+角ACF=90度，因为角ACB=90度，所以,角BCD+角ACF=90度，所以角FAC=角BCD，因为角ECA=角DBC=90度，BC =CA ，所以三角形DBC全等于三角形ECA，所以 CD=AE .
AC=BC=12,EC=BE=6,EC=DB=6
或
因为垂直,所以角ACB=角DBC,因为AF垂直CD,所以角EAC+角ACD=90度,已知角ACD+角DCB=90,所以角EAC=角DCB,已知AC=BC,用ASA证三角形DBC全等三角形EAC,所以AE=CD

因为AF垂直于CD，所以角FAC+角ACF=90度，因为角ACB=90度，所以,角BCD+角ACF=90度，所以角FAC=角BCD，因为角ECA=角DBC=90度，BC =CA ，所以三角形DBC全等于三角形ECA，所以 CD=AE .
AC=BC=12,EC=BE=6,EC=DB=6

因为AF垂直于CD，所以角FAC+角ACF=90度，因为角ACB=90度，所以,角BCD+角ACF=90度，所以角FAC=角BCD，因为角ECA=角DBC