初三一道数学题！急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 09:03:03
如图点D是圈O的直径CA延长线上的一点，点B在圆O上且AB=AD=AO

①求证BD是圆O的切线

②若点E是劣弧BC上的一点，AE与BC相交与点F且△BEF的面积为cos角BFA=三封侄儿求△acf的面积？

OB是我自己连接的啊！

（1）
∵AB＝AD
∴∠D＝∠ABD
∵AB＝AO
∴∠ABO＝∠AOB
又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°
∴∠OBD＝90°
即BD⊥BO
∴BD是圆O的切线

（2）∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF
∴△ACF∽△BEF
∵AC是圆O的直径
∴∠ABC＝90°
在Rt△BFA中，cos∠BFA＝BF/AF=2/3
S△BEF/S△ACF=(BF/AF)²=4/9
又∵S△BEF＝8
∴S△ACF＝18

连接OB,AB,AB=OA=OB,三角形AOB为等边三角形，所以∠BAO=60,又AB=AD,所以∠D=30,所以∠DBO=90,所以BD是圆O的切线
2△BEF的面积为cos角BFA=三封侄儿什么意思，我看不懂