梯形ABCD中，CD‖AB,∠BAD+∠B=90°，M,N分别是CD和AD的中点，连接MN,求证MN=1/2(AB-CD)

过C作CE‖DA交AB与E，过C作CF‖NM交AB于F

设CD=2a，AB=2b

则AE=2a，AM=b，MF=a MB=b CF=MN DC=AE

故EF=FB=b-a

又∠BAD+∠B=90°

则∠BEC+∠B=90°

则∠ECB=90°

∴EF=FB=CF=MN

而EF+FB=EB=AB-CD

∴MN=1/2(AB-CD)

过D作DE//BC,DF//MN,交AB于E,F
则∠DEA=∠B
所以∠DEA+∠BAD=90°
所以∠ADE=90°
因为平行四边形DFMN中，
DN=FM=CD/2=BE/2
所以AF=AM-FM
=AB/2-BE/2
=(AB-BE)/2
=AE/2
即DF为RT△中线