圆的内接矩形的周长与圆周长之比的最大值是？为什么？

学没学三角函数？
圆的内接矩形的周长与圆周长之比=4R(cosα+sinα)/(2πR)=(2/π）(cosα+sinα)
= (2根号2/π）sin（45°+ α)
最大=（2根号2）/π

根号2：∏

矩形是正方形时周长最长

设内接矩形的两边长为x,y,周长为C,圆直径R,得:
x^2+y^2=R^2
C=2(x+y)
∴x=C/2-y
x^2+y^2=C^2/4-Cy+y^2+y^2=2y^2-Cy+C^2/4=2(y-C/4)^2+C^2/8≥C^2/8
∴C^2/8≤R^2
∴C≤2√2R
∴矩形周长:圆周长最大比值是2√2:∏，当y=C/4,x=y,内接矩形是正方形时取到这个最大值