三角形ABC的三个内角A，B，C，的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B

由题及正弦定理知
(sinA)2=(sinB)2+sinB*sinC
移项（sinA+sinB）*（sinA-sinB）=sinB*sin(A+B)
由和差化积公式得sin(A+B)*sin(A-B)=sinB*sin(A+B)
sinB*sin(A+B)不等于0
sin(A-B)=sinB由范围知
A-B=B
A=2B

延长CA至M，使AM＝AB

在三角形CAB和三角形CBM中

因为a*a=b(b+c)
CA：CB＝BC：CM
角C共用

所以三角形CAB和三角形CBM相似

所以角M＝角CBA

又因为角CAB＝角M的2倍（AM＝AB）

所以A=2B