已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次，使点A与C重合，

证明：
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

AF=FC
AE=EC
三角形AFC与AEC为两个等腰三角形。
由于AD//BC
所以角ACB=角CAD
所以三角形AFC全等于三角形ECA
所以，AF=FC=EC=AE
根据定义，所以四边形AFCE为菱形
corvusy的解法跳过了如何证明AC垂直与EF。

证明：
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

AC垂直于EF，AFCE是平行四边形，所以是菱形

证明：
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）