数学题（几何的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 15:26:38
有上海二期课改八年级第二学期几何题，急！！
在梯形ABCD中，AB为上底，CE平分∠BCD交AD于点E，且CE⊥AD，DE=2AE，若三角形CDE的面积为1，则四边形ABCE的面积为____

延长CB和DA交于点F.则三角形CDF是等腰三角形(底上的高也是顶角平分线的三角形);所以三角形面积CDF=2;因FAB与FDC相似,AF=EF-AE=DE-AE=AE,DF=2*DE=2*2*DE=4DE;相似比是1:4,所以面积比是1:16,所以三角形FAB面积是2*1/16=1/8;梯形面积=FDC-FAB=2-1/8=15/8

延长DA交CB于点G，那么CE是∠BCD的角平分线而且CE垂直于DG，那么三角形CDG就是一个等腰三角形且CD=CG，三角形CDE的面积为1，那么三角形CDG的面积就是2，又三角形GBA形似于三角形CDG，且比例为1：16（因为2AE=DE，且DE=GE），那么三角形ABG的面积就是1/8,所以四边形的面积为15/8

延长两腰后根据三线合一，求得面积是0.5