已知G是△ABC的重心,DE过点G,且DE‖BC,若S△ABC=8，则S四边形BCDE=_____

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 00:13:59

已知G是△ABC的重心,DE过点G,且DE‖BC,若S△ABC=8，则S四边形BCDE=_____
要过程！！
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连结AG并延长交BC于F.易知AF是△ABC的中线，AG是△ADE的中线（可由比例证得）。且AG/AF=2/3(重心定理）.
由DE‖BC可得△ADE∽△ABC。所以△ADE的面积/△ABC的面积＝（AG/AF）²＝4/9
∴△ADE的面积＝△ABC的面积×4/9=32/9
四边形BCDE的面积＝8-32/9=40/9
请复核数字计算。

三角形ABC和ADE相似，根据重心性质，两三角形高的比例为2：3，
面积比为4：9，则三角形ADE面积为32/9，
S四边形BCDE=S三角形ABC-S三角形ADE=40/9

已知点G是⊿ABC的重心,过点G的直线l分别交⊿ABC的两边AB、AC于点E、F 已知G是三角形ABC内一点。求证：向量GA+向量GB+向量GC=0是G为三角形ABC的重心的充要条件。已知AD,BE是三角形ABC的高,F是DE的中点,G是AB的中点,求证:GF⊥DE G为三角形ABC的重心,过G作DE//分别交AB,BC于D,E,再过E作FE//AB交AC于F, 设G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则△ABC的面积是多少？已知△ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。求证：DE=DF。在△ABC与△A1B1C1中，G与G1分别是它们的重心，G与G1分别是它们的重心,且GA/G1A1=GB/G1B1=GC/G1C1 在△ABC中,点G是重心,若BC边上的高为6,则点G到BC的距离为多少? BD、CE是△ABC的两条高,BC=10,DE=6,F、G分别是BC,DE中点,求FG的长已知点A（2，0），B（－1，2），点C在直线2x+y-3=0上移动，则三角形ABC重心G的轨迹方程是？