已知△ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。求证：DE=DF。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 16:38:36
我想知道最正确的方法。
我用了其他方法，但觉得不好用。

（建议用角平分线性质定理
我想的也是HL。
我想知道还有其他方法吗？

证明:连接AD
∵AB=AC,D是BC的中点
∴AD是角BAC的角平分线(等腰三角形三线合一)
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到两边的距离相等)

用HL公式嘛！有一直角，且斜边相等，所以AED与AFD全等。所以DE=DF

证明不出阿，除非△ABC是等腰直角三角形

用等腰三角形性质(底边上的中线,就是底边上的高,就是顶角的角平分线)
很简单,自己再想想~~

连接AD,则AD为△ABC中BC边的中线
∵AB=AC
又∵BD=CD
等腰三角形三线合一
∴AD为△ABC中∠A的平分线
又∵DE⊥AB
∴DF⊥AC

∴DE=DF

已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任一点，连结AD。求证： 已知△ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。求证：DE=DF。 已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上 已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任一点,连结AD.求证AC大于AD 已知△ABC中，D是AB的中点，AC=12，BC=5，CD=6.5，说明△ABC是直角三角形。 已知:在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,E是AB延长线上一点,且BE=AB.求证:CE=2CD 已知三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB，已知三角形BCE的周长是8，且AC－BC＝2，求AB、BC的长 已知:△ABC中,AB=AC=BC,D是AB延长线上一点,且AB=BD,E是AB的中点,求证:CD=2CE 如图,已知△ABC中,点M在BC上,点D在AM上,AB=AC,DB