几何旋转题（要详细过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 17:27:41
如图菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转
（1）如图①，若∠MAN的两边AM、AN分别交BC CD于E F。则线段CE DF的大小关系如何请证明
（2）如图②，若∠MAN的两边AM、AN分别交BC CD的延长线于E F则线段CE DF还有（1）中的结论嘛 说明你的理由

解：1问：连接AC，
因为AB=BC,∠ABC＝60°
所以三角形ABC为等边三角形
同理，三角形ACD也为等边三角形
所以，∠ACE=∠ADC=60°
∠EAF=∠CAD=60°
AC=AD
由∠EAF=∠CAD=60°，∠EAC=∠EAF-∠CAF ∠FAD=∠CAD-∠CAF知
∠CAE=∠DAF
联合∠ACE=∠ADC，AC=AD
可得，三角形AEC全等于三角形AFD
所以CE=DF

2问:有，理由如下：连接AC，
因为AB=BC,∠ABC＝60°
所以三角形ABC为等边三角形
同理，三角形ACD也为等边三角形
所以，∠ACE=∠ADC=60°
∠EAF=∠CAD=60°
AC=AD
由∠EAF=∠CAD=60°，∠EAC=∠DAC-∠DAE ∠FAD=∠FAE-∠DAE知
∠CAE=∠DAF
联合∠ACE=∠ADC，AC=AD
可得，三角形AEC全等于三角形AFD
所以CE=DF

两道题的证法一样，都是证明△AEC≌△AFD即可，运用的是AAS（角角边）