设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/11 09:09:28
设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
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应该是证明H∩K={1}吧?
(1)显然1∈H,且1∈K,即{1}是H∩G的子集;
(2)设|H∩K|=m
因为H∩K同时为H和K的子群,根据拉格朗日定理,有m|3,且m|5,显然m=1,即|H∩K|=1;
综上,H∩G={1}
dgf
(3,5)=1
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