x+(4/x-1) (x>1)最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 03:09:27
求解，希望有步骤..谢谢！

x+4/(x-1)
=(x-1)+4/(x-1)+1
>=2√[(x-1)*4/(x-1)]+1
=5
当且仅当(x-1)=4/(x-1)时，等号成立
此时x=3

x+(4/x-1)
=x-1+4/(x-1)+1
≥1+2√((x-1)*4/(x-1))
=1+4
=5
当且尽当x-1=4/(x-1)
x=3时取5

设f（x）=x+(4/x-1)
f'（x）=1-4/x^2 = 0 所以x=2 或 -2 又因为 x>1
所以x=2

f（x）的最小值=2+4/2-1 =3

x+4/x-1大于等于2*根号四-1=3
最小值为3，当且仅当X=4/X,即x2=4,x=2或x=-2(舍，因为x>1)
即在x=2时取等号