数学问题有追加

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 23:36:42
1、已知a、b、c是三角形的三边长，且同时满足a^2-b^2+ab-bc=0,及a^2+b^2-6a-8b+25=0,试求三角形abc的周长。
2、已知(a+b)^2=8,(a-b)^2=4,求a^4+b^4的值
两题都有详细解释一定追加20分

1. a^2+b^2-6a-8b+25= (a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)=(a-3)^2+(b-4)^2=0
a-3=0. b-4=0.
a=3,b=4
a^2-b^2+ab-bc=3^2-4^2+3*4-4c=5-4c=0, c=1.25
a+b+c=3+4+1.25=8.25

2. (a+b)^2-(a-b)^2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4ab=8-4=4, ab=1
a^4+b^4=(a^4+b^4+2a^2b^2)-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2*1^2
=[(a+b)^2-2ab]^2-2
=(8-2)^2-2
=34

1.a^2+b^2-6a-8b+25=0
(a^-6a+9)+(b^2-8b+16)=0
(a-3)^2+(b-4)=0
suoyi a=3 b=4
代入a^2-b^2+ab-bc=0 c=5/4
C周长=3+4+5/4
2.(a+b)^2=8+(a-b)^2=12
2（a^2+b^2)=12
a^2+b^2=6
ab=1
(a^2+b^2)^2=36=a^4+2(ab)^2+b^4
a^4+b^4=36-2=34

1. a^2+b^2-6a-8b+25=0化成（a-3)^2+(b-4)^2=0 得出 a=3 b=4
带入a^2-b^2+ab-bc=0 求出 c=5/4
所以周长为a+b+c=7+5/4

2. (a+b)^2-(a-b)^2=4ab=4 ab=1

a^2-b^2=（a+b）*（a-b） 两边平方

（a^2-b^2）^2=(a+b)^2*（a-b)^2=32
即a^4+b^4-2a^2b^2=32 ab=1

所以a^4+b^4=34