求圆的方程 快点~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 19:32:19
设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，切与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2，求圆的方程。

过程详细一点！拜托啦。。

“圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上”，说明圆心在x+2y=0上 ，设圆心O（-2m , m） , 半径的平方 = （2+2m）^2 + (3-m)^2 , 弦长的一半的平方 = 2 ，圆心到x-y+1=0距离的平方 = （1-3m）^2/2 , 根据勾股定理：
（2+2m）^2 + (3-m)^2 = 2 + （1-3m）^2/2 ， 解得m = -3或-7 ，
假设B（c,d）与A关于x+2y=0对称 ， 则：K(AB) = -1/（-1/2） = 2 = （d-3）/(c-2) , 且AB中点【（2+c）/2 , (3+d)/2】在x+2y=0上 ， 联立解得：
B(-6/5 , -17/5) , (OB)^2 = (2m - 6/5)^2 + (m + 17/5)^2 应当等于
（2+2m）^2 + (3-m)^2 ， 代入m = -3 和 -7均成立 ， 故圆的方程：
(x-6)^2 + (y+3)^2 = 52 或 （x-14）^2 + (y+7)^2 = 244