一道数学题啊~~~快啊,帮个忙啊!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 00:31:43
某区教育局拨出4万元款作为教育创新奖励金，全部用于奖励本年度下属学校在教育创新方面作出突出贡献的一，二，三等奖的教职工（各奖项均不空缺）原来设定：一等奖每人5000，二等奖每人3000，三等奖每人2000，奖励金刚好用完，后因考虑到一等奖的教职工的教育创新教育局及下属学校带来巨大的社会效益，因此将奖励反感调整为：一等奖每人1。5万元，二等奖每人4000元，三等奖每人1000元，同样恰好将4万元奖励金用完.
（1）设本年度获得教育创新一，二，三等奖的教职工人数分别为X，Y，Z，试将X，Y分别用Z繁荣代数式表示
（2）问：该教育局下属学校本年度获得一，二，三等奖的教职工共有多少人?

1.
0.5x+0.3y+0.2z=4
1.5x+0.4y+0.1z=4
整理得:
5x+3y+2z=40 ---(1)
15x+4y+z=40 ---(2)
(1)*3-(2)得:
5y+5z=80
y=16-z
则x=z/5-8/5

2,
x=(z-8)/5,
则z-8是5的倍数,
z=5k+8,(k是自然数)
又y=16-z>=0
所以z<=16
所以只有z=5+8=13
x=1,y=3.
x+y+z=1+3+13=17
获得一，二，三等奖的教职工共有17人

解：(1)5000X+3000Y+2000Z=40000;
15000X+4000Y+1000Z=40000;
所以X=(Z-8)/5;Y=16-Z;
因为X和Y都是正整数，Z<16,所以Z=13，Y=3,X=1,一共有17人。