高一三角函数题 急~

1.f(x)=sin2x+3sinx+3cosx
=-cos(2x+π/2)+3√2sin(x+π/4)
=2[sin(x+π/4)]^2+3√2sin(x+π/4)-1
其中易知sin(x+π/4)∈[-1,1]
而就函数f(x)=2t^2+3√2t-1而言在[-1,1]中单调递增,所以f(x)∈[1-3√2,1+3√2].
2.因为f(x)=2t^2+3√2t-1在[-1,1]中单调递增,所以f(x)=sin2x+3sinx+3cosx与函
数f(x)=2t^2+3√2t-1增减性相同.
令x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z
得x∈[2kπ-3π/4,2kπ+π/4],k∈Z
因为x∈[0,2π]
所以f(x)单调递增区间为[0,π/4]和[5π/4,2π]
同理知单调递减区间为(π/4,5π/4).

这都不会，问老师

设sinX+cosX=t (开根号打不出来，就用½表示了）

则t=(2)½ ×sin(X+45°) t∈[-2½,2½]

∵t²=sin²X+cos²X+2sinX×cosX=1+sin2X
∴sin2X=t²-1
f(t)=t²+3t-1=(t+3／2)²-13/4
∴f(t)在t∈[-2½,2½]上单调递增
∴[f(x)]max=f（2½）=1+3×（2）½
[f(x)]min=f（-2½)=1-3×（2）½
即f(x)∈[1-3√2,1+3√2]
f(x)在x∈[0，π/2]与[3π/2,2π]上单调递增
f(x)在x∈[π/2，3π/2]上单调递减
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好难打..