如图，P是等边三角形ABC内一点，且角APB：角BPC：角CPA＝5：6：7，

先由“p为△ABC内一点∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7 ”以及“∠APB+∠BPC+∠CPA=360度”得到，∠APB=100度，∠BPC=120度，∠CPA=140度，相应的补角为80度、60度、40度。

下面用平移来解，把AP，BP，CP三个移到头尾相接的一个三角形上，则可以看出由这三个组成的新三角形的三个角正好是∠APB、∠BPC、∠CPA的补角，即：80度、60度、40度，从小到大排列为：40度、60度、80度，比例显然为2：3：4。

或者:
延长BP至D,使PD=PC,易知PDC是等边三角形.
考察三角形ACD与BCP,依角边角定理知二者全等,于是
三角形APD之三边长PA,AD,DP与PA、PB、PC对应相等。
角ADP=ADC-60=BPC-60=60
角APD=APC-60=360*7/(5+6+7)-60=80
角PAD=180-角ADP-角APD=40
于是:40:60:80=2:3:4

把AP，BP，CP三个移到头尾相接的一个三角形上，则可以看出由这三个组成的新三角形的三个角正好是∠APB、∠BPC、∠CPA的补角，即：80度、60度、40度，从小到大排列为：40度、60度、80度，比例显然为2：3：4。