设P是正方形ABCD内部的一点，P到顶点A.B.C的距离分别是1，2，3，求正方形的边长

绕点B旋转△APB，使AB与BC重合，p与点Q重合。连接PQ。
则易证△PBQ是等腰直角三角形，
PQ＝2根号2
根据勾股定理的逆定理，得∠PQC＝90°。
∴∠APB＝∠BQC＝135°
过点A作AM⊥BP交延长线于点M，
则△APM是等腰直角三角形，
可得，AP＝PM＝根号2/2
∴BM＝2+根号2/2
在△ABM中，根据勾股定理
AB＝根号（AM＾2＋BM＾2）＝根号下（5＋2√2）