在△ABC中,cos( pi/4 +A)=5/13,则sin2A=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 12:34:43
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sin( pi/4 +A)=12/13
2cos( pi/4 +A)*sin( pi/4 +A)=2*5/13*12/13
sin(pi/2+2A)=120/169
cos2A=120/169
sin2A=119/169

cos(pi/4 +A)=根号2/2(cosA-sinA)=5/13
sin2A=2sinAcosA=1-(cosA-sinA)^2=1-50/169=119/169

是 119/169 吗
因为sin(pi/4+a)=12/13
cos(pi/4+a)=5/13
sin(pi/4-a)=5/13
cos(pi/4-a)= 12/13
sin2a=sin(pi/4+a+a-pi/4)=119/169

cos(π/4 +A)=5/13
√2/2cosA-√2/2sinA=5/13
√2/2(cosA-sinA)=5/13
cosA-sinA=5√2/13
(cosA-sinA)??=(5√2/13)??
1-2sinAcosA=50/169
2sinAcosA=19/169
∵sin2A=2sinAcosA
∴sin2A=2sinAcosA=19/169