在△ABC中

证明：延长BD交AB'与E
(1)因为∠ACB=60，且BC=DC，所以△BCD等边，有CD=BC=BD，且∠BDC=60。又△AB'C和△A'BC等边，所以A',C,B'三点共线，且BE平行于A'B'，所以AE=AD,所以，B'E=CD=BD,又∠ADB=∠DBC+∠BCD=120,∠B'EB=∠B'AC+∠ADE=120,所以∠ADB=∠B'EB，所以△ABD≌△DB'E(SAS),所以有∠ABE=∠AB'D,AB=B'D,又△ABC'等边，所以BC'=B'D。又∠C'BD=∠C'BA+∠ABE=60+∠ABE,∠B'DC=∠CAB'+∠AB'D=60+∠AB'D,所以有∠C'BD=∠B'DC。综上，有△C'BD≌△B'DC(SAS)
(2)由(1)可得△C'BD≌△B'DC，则BC'=B'D=AC',同理，C'D=B'C=AB'，所以，四边形AC'DB'对边相等，即为平行四边形。而AD为其对角线，因此不难得出△AC'D≌△DB'A
(3)借助前两问的结论，有BC'=B'D<AB',A'B=BC=BD<BC',所以三个等边三角形关系为：A'B<BC'<AB',即S△BCA'<S△ABC'<S△ABC<S△CAB',因此，任意一个三角形三边的长度大小与其对应的等边三角形的面积大小成正比。（最后一问，不敢保证正确……考虑不出来了~问题应该出在如何比较S△ABC和S△C'AB的大小，若能比较出来，下结论应该很简单了）

因为∠ACB=60，且BC=DC，所以△BCD等边，有CD=BC=BD，且∠BDC=60。又△AB'C和△A'BC等边，所以A',C,B'三点共线，且BE平行于A'B'，所以AE=AD,所以，B'E=CD=B