n个自然数,其中的任意n-1个的和都小于等于某个常数,要使这n个数的和最大,每个数应该为多少?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 18:29:33
这些数可以彼此相等
注意：n-1不一定能整除该常数，这是个整数规划问题，还请高手指点！

设常数是m 和最大是 [m/(n-1)]+m 当中有 m-[m/(n-1)](n-1) 个[m/(n-1)]+1 其他都是[m/(n-1)]时 取最大值
证明很简单 就是设 n个数是 x1>=x2>=...>=xn 则 x1+x2+...x(n-1)<=m 又 xn<=xn-1<=(x1+x2+...x(n-1))/(n-1)
因为 xn是整数 所以 xn<=[(x1+x2+...x(n-1))/(n-1)]<=[m/(n-1)] 所以 x1+x2+...x(n-1)+xn<=m+[m/(n-1)]
又 当有 m-[m/(n-1)](n-1) 个[m/(n-1)]+1 其他都是[m/(n-1)]时 满足条件 且=成立 所以得证

每个数都应该是 常数/（n-1）
因为只有这样，才能使任意n-1个的和都恰好等于某个常数，此时才最大