如图，三角形ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB和BC于点E和D，BE=6，求三角形BCE的周长，说明理由。

用勾股定理。在直角三角形BDE中BE=6，BD=BC/2=5，则ED*ED=6*6-5*5=11。
同理在直角三角形ECD中，CD=BC/2=5，EC*EC=5*5+11=36.则EC=6.三角形BCE的周长为BC+BE+EC=10+6+6=22.
或者用解析几何。由图中可以看出三角形BDE和三角形CDE共用ED边，BD=DC,所以CE=BE=6，则三角形BCE=BC+BE+CE=10+6+6=22.

∵DE是BC的垂直平分线
∴EB=EC
∵BE=6
∴CE=6
∵BC=10
∴△BCE的周长=6+6+10=22

10-6=CE=4
4+10+8=22
周长则为22。

楼上的做法太麻烦了。这道题根本用不到勾股定理。
正确解法之一：
因为DE为BC边的垂直平分线，所以BE=CE=6cm，又因为BC=10cm,所以，三角形BCE的周长为：BE+DE+BD=22cm