八年级下数学中几何的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 07:36:02
如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的动点，则DN+MN的最小值为多少？
http://news.tenglong.net/photo/fj/jgzh/20060208/jxsj/c3xsx/13-04/21.gif
正方型DN=BN
DN+MN=BN+MN
连接BM，即为所求
等于10
做D点关于直线AC的对称点，即B点，连接BM交AC于F
当且仅当N取F点时 为什么当取F点时DN+MN是最小的

本题考查公理“两点之间线段最短”以及对称知识的灵活应用。

根据正方形的对称性，知点B与点D关于AC对称，因此，连结BM与AC交于点G，G点即为使DN+MN最小的N点，最小值为线段BM的长∵CM=6，BC=8，∠BCM=90°∴BM=10。故DN+MN的最小值为10。

M关于AC的对称点M1在BC上,则BM1=2,CM1=6 连接DM1,根据勾股定理可求DM1,DM1即为所求

两点之间线段最短