有A道高等数学题

求导
令f(x)=arctanx-x/(x+1)
求导后的：f‘（x）=1/(x^2+1)-1/（x平方+2x+1）
因为x》0
所以f'（x）》0
所以f（x）在x>0上是递增的！
当x=0 时！f（x）=0
所以当x》0时f（x）》0
即arctanx-x/(x+1)>0
arctanx>x/(x+1)

设f（x）=arctanx-x/(x+1).
则f′(x)=1/(x²+1)-1/(x+1)²=2x/(x²+1)(x+1)².
∵x>0
∴f′(x)=2x/(x²+1)(x+1)²>0
∴函数f（x）=arctanx-x/(x+1)在区间（0，+∞）上是严格单调递增。
∵f（0）=0，x>0,
∴f（x）>f（0）
即arctanx-x/(x+1)>0.
故arctanx>x/(x+1)，(X>0) 。

一般求不等式做减法看大于零还是小于零还是等于零，如果不能立即看出，可以利用求导来获得函数的增减性，再看做差后函数取最大值时是否为小于零，或者看函数取最小值时是否为大于零，就可以判断了。所以楼上那位回答很好！