【两道初中数学题（过程）】

一、
1.从概率角度讲

抛两枚硬币 两个都是正面的概率为1/4 一正一反的概率为1/2

所以乙赢得比赛的概率大
2.显然不公平
从新设计：同时抛出两枚硬币，若为两个正面或者为反面，则甲同学得一分，若一个正面一个反面，则乙同学得一分，谁先得到10分谁赢得比赛
（这样概率都为1/2，公平！）
二、x^2-1/2x^+1

1.乙同时抛两个硬币可能出现三种情况：俩正面，俩背面，一正面一背面，三种情况的概率分别为:1/4、1/4、1/2。
P(两正）=1/4
P(一正一反)=2/4=1/2
∵乙赢的概率比甲大
∴乙赢得比赛的可能性大
2.不公平，1问中已经说了，甲赢的可能性是乙的一半。所以不公平。只要将乙同学得一分的条件改为两个硬币都为反就可以了。

1.
同时抛两个硬币可能出现三种情况：俩正面，俩背面，一正面一背面，三种情况的概率分别为:1/4、1/4、1/2。

每抛一次硬币，甲、乙两人的收益的期望分别是：1*1/4+0*3/4=1/4 1*1/2+0*1/2=1/2。

于是，乙赢得可能性大。

修改游戏规则为：俩正面或俩背面则甲赢，一正一反则乙赢，即可使甲乙能公平竞赛。

2. （题目中有两处笔误，应该是“x的二次三项式”和“并且二次项系数”）

该二次三项式：x^2-1/2*x+1

注：“^2”代表二次方

一
1.乙同学更容易赢，因为一个正面一个反面有两种可能，有可能是硬币A正B反,也可能是A反B正,而我们知道硬币为正反的概率一样，又甲同学的可能性只有一种，所以乙同学赢的可能性是甲同学的两倍。
2.不公平，1问中已经说了，甲赢的可能性是乙的一半。所以不公平。只要将乙同学得一分的条件改为两个硬币都为反就可以了。
二
X2+（-1/2）X+1

一、1.乙。
① 正 反
正 反 正 反
P(两正）=1/4
P(一正一反)=2/