UC知道级数求和，非数学系大二以上的不必劳您大驾了！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 13:42:50
2求和1/(1+n^2)^2 级数和，还是从1到无穷大。
3证明1/(1+n^2)^s收敛，对于任意的复数s,只要s的实数部分大于二分之一，而且其和关于s的函数是holomorphe的。
先出3道，1道50分，但是考虑到我这种白痴都能在百度知道上解答那么多问题，所以我觉得解答这三道题至少要比我这种低智商的人要高很多才行。
如果你三道一次做出来了，我可以提高悬赏分在采纳满意答案。达人乱进。
psimercur同学的答案我没有仔细看，现在太晚了我要睡觉了，至少截至格林威治时间6月25号1：15，这位同学的答案是最好的，如果不能进展的话，我将于15天只能采纳为满意答案。还是原来的说法，没多做一题，我提高50分悬赏。
第三题，p收敛我不是很清楚，劳烦解释一下，我没有学过中文的书，所以可能有些说法上存在语言差异，我先提高2分，顺便更新一下。达人乱进。
先给出第一个问题的思路，详细计算恕我比较懒。
令函数f(x)=cosh(x),定义在[0,pi]上。
将f(x)在[0,Pi]上按照偶函数Fourier展开，得到
f(x) = ∑[2(-1)^n*sinh(Pi)/(n^2+1)]*cos[n*x]，n从1到正无穷。
接下来令x=pi，得f(Pi)=∑[2(-1)^n*sinh(Pi)/(n^2+1)]*(-1)^n=∑[2*sinh(Pi)/(n^2+1)]=cosh(pi)，从而∑1/(n^2+1)可以求得。（中间过程可能会出现计算错误）但思路是对的。
第二题么暂时没想出来。但是构造函数用Fourier展开是肯定的。只不过函数构造不容易。
第三题么将1/(1+n^2)^s按照把s得实部与虚部分开，取模后按照p判别法可以得到级数收敛，至于holomorphe么比较复杂，要用到Fourier函数级数的一些解析性质。当初复变学的没这么深，故帮不了什么忙了。
1 没验算 楼上似乎是对的
2 a不是整数时 cosax 在[-pi,pi]上展开成傅里叶级数 则
cosax=sinax/pi *(1/a+∑(n>=1)(-1)^n*2a/(a^2-n^2)cosnx)
用Parseval等式有
1/pi∫（-pi,pi）(cosax)^2 dx=1/2a^2++∑(n>=1)4a^2/(a^2-n^2)^2
1+sin2pia/2pia =1/2a^2++∑(n>=1)4a^2/(a^2-n^2)^2
令a=i则 可算出2
（3）这是显然的啊 对任何 1/2<s0<Re s 的区域中 ∑（n>=1）1/(1+n^2)^s 绝对一致收敛 所以在 这一区域中全纯 又因为s0是任意的 所以在 1/2<Re s
上全纯。
一楼错掉了, sum{1/n^2}并不收敛于1, 而是等于(Pi^2)/6.
另外, 二楼 matlab是数值计算, 这个要用mathematica来算.
回来看答案的... 更新一下.
p收