高三 数学 反证法 请详细解答,谢谢! (24 20:27:12)

f(1)=1+p+q
f(2)=4+2p+q
f(3)=9+3p+q
假设命题不成立，则同时有：
|1+p+q|<1/2-----(1)
|4+2p+q|<1/2----(2)
|9+3p+q|<1/2----(3)
因为|1+p+q|+2|4+2p+q|+|9+3p+q|>=|(9+3p+q)-2(4+2p+q)+(1+p+q)|=2（这里利用了含绝对值不等式的缩放，即|A|+|B|>=|A+B|,|A|+|B|>=|A-B|，可推广到多个数)
而由(1)(2)(3)式有：|1+p+q|+2|4+2p+q|+|9+3p+q|<1/2+2*1/2+1/2=2,与上一结论矛盾。故假设不成立。
原命题成立。

反证法嘛。
假设所有值都小于1/2，则有
∣f(1)∣=1+P+Q<1/2，……1
∣f(2)∣=4+2P+Q<1/2 ……2
∣f(3)∣=9+3P+Q<1/2 ……3
联立1，2式，有P+3<0
联立1，3式，有P+5<0
联立2，3式，有P+4<0
综上得P<-5
由伟达定理有X1+X2=-P
所以,当x1=1，x2=2时，P=-3
所以p无解。
所以：∣f(1)∣，∣f(2)∣，∣f(3)∣中至少有一个不小于1/2