一份高数考卷，没答案，帮忙下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 22:20:21
1.将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段各长多少时，正方形与圆形的面积之和最小。
2.将一块边长为Ar 正方形铁皮，从每个角截去同样的小方块，然后把四边折起来。作成一个无盖的方盒，为了使这个方盒的容积最大，问应该截去多少？
尽量详细

(1):设正方形边长为x,则圆的半径是(a-4x)/(2*pi);其面积和s=x^2+pi*[(a-4x)/(2*pi)]^2=(1+4/pi)x^2-(2a/pi)x+a^2/4pi,根据ax^2+bx+c,在a>0,且x=-b/2a时;取最小值x(min)=(4bc-b^2)/4a,自己代入此公式算一下吧.(2):边长为a的正方形四角各减去边长为x的小正方形;向上折成(a-2x)*(a-2x)*x长方体;其体积s=(a-2x)^2*x=4x^3-4ax^2+a^2x;其导数s'=12x^2-8ax+a,当s'=0时,解得:x1=a/2(此时体积取最小值=0);x2=a/6(此时体积取最大值=2a^3/27)