10分钟急求二重积分问题02

将区域D分成D1:x^2+y^2≤4；D2：4＜x^2+y^2≤16,原积分可以分为在此两个区域上的积分之和：
∫∫D |x^2+y^2-4| dxdy=∫∫ D1 4-（x^2+y^2） dxdy+∫∫ D2 x^2+y^2-4 dxdy
化为极坐标：x^2+y^2=r^2，θ∈[0,2∏],并去掉绝对值符号
=∫(0--2π)dθ∫(0--2) (4-r^2 )* r dr+∫(0--2π)∫(2--4)dθ(r^2-4 )* r dr
=8∏+72∏
=80∏

很简单啊，化成 极坐标 来做啊
r,θ,
x^2+y^2=r^2
thus, ∫∫ |x^2+y^2-4| dxdy
=∫(0-2π)∫(0-4) |r^2-4| * r drdθ
＝2π* ∫(0-4) |r^2-4| * r dr
不就化成一元的∫(0-4) |r^2-4| * r dr 微分了吗，这你总会求了咯。
∫(0-4) |r^2-4| * r dr
=∫(0-2) |r^2-4| * r dr + ∫(2-4) |r^2-4| * r dr
= -∫(0-2) (r^2-4) * r dr + ∫(2-4) (r^2-4) * r dr
=4 + 36
=40

所以答案是80π