求解一道奥赛题

做对一题加a分，做错一题减b分，甲作对n题，乙做对m题

a*n-b*(20-n)=328
a*m-b*(20-m)=27

(a+b)*n-20b=328
(a+b)*m-20b=27

(a+b)*(n-m)=301

301=7*43

a+b=43
n-m=7

b=(43m-27)/20

m=9
n=16
b=18
a=25

做对一题加25分

设作对加x分，作错减y分，学生作对了z道题。（x，y是两位数）
z1x-(20-z1)y=328
z2x-(20-z2)y=27
解不定方程得（z1-z2)(x+y)=301=43*7
所以，z1+z2=7 x+y=43
共有：以下几组解10 12 13……33

设对一题加分为a，错一道减b，a和b都是两位数；
设小明对了m道题目，小华对了n个，小明一定比小华对的多，就是m>n,且m和n都是0-20之间的数目；
多对一个题目，就会多出a+b分，那么多对m-n个题目，就多了328-27=301分，
（a+b）*(m-n)=301,
所以a+b和m-n都是301的约数，
301的约数是：1，7，43，301
两位数的和最大是198，所以应该是7和43，所以a+b=43，m-n=7

用小华列式：a*n-（20-n）*b=27
（a+b）*n-20b=27
43n-20b=27
43n的末尾数是7，n处在0-20之间，那么就只有n=9或者19了，
n=9时，b=12
n=19时，b=39.5（舍去）
所以n=9，b=12，
m=n+7=16，a=43-b=31
做对一道加31分

佩服!

正确答案是25，恭喜第一个人回答正确