高考数学问题:点P(x,y)在直线3x+4y-5=0上,原点为O,则|OP|最小值为()

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 10:56:53
高考数学问题:点P(x,y)在直线3x+4y-5=0上,原点为O,则|OP|最小值为()

1, 点P(x,y)在直线3x+4y-5=0上,原点为O,则|OP|最小值为()

A,1 B,0 C,2/5 D,5/4

2, 以X=1为轴,与y=x对称的直线方程()

A,x+y-2=0 B,x-y-1=0 C,3x+2y-7=0或4x+y-6=0 D,2x+3y-7=0或x+4y-6=0

最好解析一下

一、解析式化为：y=-3/4x+5/4，

|OP|最小值即O到此直线的垂线距离，

然后可以用好多方法求，勾股定理、距离公式

都行，求得|OP|最小值为1，故选A

二、可知所求对称线与X轴交点A与X=1的距离等于Y=X与X=1的距离，

即所求对称线与X轴交点A坐标为（2，0）

因为两条直线的对称轴为X=1，

所以三线交于一点B，易求B坐标为（1，1）

已知了所求对称线的2点，即可求出该线，

则所求对称线解析式为：Y=-X+2,

整理即X+Y-2=0，故选A

1.A
解析如下： 点到直线的距离最短即 从此点做直线的垂线即最短
公式如下 ax+by+c=0(公式中的x,y就是直线外的那个点)
d=|ax+by+c|/(a^2+b^2)^(1/2)
代入得d=1
2. 没答案 在对称理解不好 或许理解错误 以下是我个人的观点
此题有2个点必须清楚 一个是直线与x=1的交点 一个是直线与y=x的交点
第一个交点是（1，1/2）通过对称得知新直线方程必过此点（1/2，1）
第二个交点是（5/7，5/7）以x=1为轴 所得的交点为（5/7，9/7）
所得方程为 4x-3y+1=0

1 A
点到直线距离公式得D=|3*0+4*0-5|/sqrt(3^2+4^2)=1

2 A
过点（1,1）且斜率为-1

作为高考题来说是不是太简单了点？

我觉得是中考题目= =