数学:已知圆的方程(X-3)2+(Y-4)2=2在圆上求一点P使P到X轴 Y轴的距离和最大?

解:
因为 a^2+b^2>=[(a+b)]^2/2
所以2=(x-3)^2+(y-4)^2>=[(x+y-7)]^2/2
所以x+y=<9
当且仅当
x-3=y-4时成立,"="成立
x=4
y=5
P(4,5)
最大是 9

思路：欲求最大距离以P点坐标为直角的三角形斜边达到最大值；作点P'（X，-X），连接PP'点，原点与P'点，原点与P点。那么对应会所求，PP'最大值即为答案。
PP’对应的三角形内角也应为最大值，即PO（O为原点）与圆相切，得直线公式y=kx；
连接P与圆心O'，得直线公式y=-1/kx+b.加上圆的方程公式，公三个未知数与三个方程即可求解。
没有演算，在印象中这事最笨的方法，还有办法由于年代久远无从考证。抱歉