在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，∠A=2∠B。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 09:31:22
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，∠A=2∠B，cosB=根号6/3.
1.求sinC的值。
2.若角A的内角平分线AD的长为2，求b的值。

（1）、因为COSB=根号6/3，所以
sinB=根号下（1-cosB的平方）= 根号3/3
又因为∠A=2∠B,
所以，sinA=sin2B=2sinBcosB=2根号2/3
所以，cosA=cos2B=2cosB的平方 - 1 = 1/3
所以，sinC=sin [л-(A+B)]=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
= 5根号3/9
（2）、又（1）得，
cosC=cos[л-(A+B)]= - cos(A+B)
=sinAcosB-cosAsinB
= 根号6/3
因为cosA=1-2sin(A/2)²
所以，sin(A/2)=根号下[（1-cosA)/2]
= 根号3/3
所以，cos(A/2)=根号下[1-sin(A/2)²]=根号6/3
所以，sin∠ADC = sin{л-[(A/2)+C]}
= sin [(A/2)+C]
= sin(A/2)cosC+cos(A/2)sinC
= 8根号2/9
由正弦定理得，
b/ sin∠ADC = AD/sinC
b/(8根号2/9)= 2/(5根号3/9）
所以，b=16根号6/15