数学题，求教！急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 02:15:15
{bn}的前n项和为Sn且bn+Sn=n
（1） 求证：{1-bn}是等比数列
（2） 求lim(n→∞) 1/n(平方)（S1+S2……Sn）

设An=1-bn
因为bn+Sn=n b1+S1=1 b1=1/2
所以bn+S(n-1)+bn=n
bn=[n-S(n-1)]/2
b(n-1)+S(n-1)=n-1
b(n-1)=n-1-S(n-1)

An=1-bn=1-[n-S(n-1)]/2
An-1=1-b(n-1)=2-[n-S(n-1)]
An/A(n-1)=1/2
A1=1/2
所以1-bn为首项为1/2，公比为1/2的等比数列

1-bn=(1/2)^n
bn=1-(1/2)^n
Sn=n-[1-(1/2)^n]
S1+S2……Sn=n(n-1)/2+(1/2)^n
lim(n→∞) 1/n(平方)（S1+S2……Sn）=1/2