高二数学~算术平均数

配方 f(x)=√3x(8-3x)=√3（8x-3x^2）=-3√3(x^2-8/3x)
=-3√3( x^2-8/3x+(4/3)^2-(4/3)^2 )
=-3√3(x-4/3)^2+3√3*(4/3)^2
=-3√3(x-4/3)^2+16√3/3
当x=4/3时，取得最大，最大值是16√3/3

√3x(8-3x)<=[3x+(8-3x)]/2=4
当3x=8-3x
x=4/3时取等号
x=4/3符合0<x<2
所以x=4/3，f(x)最大=4

f(x)≤((3x+8-3x)/2))∧2=16
"="当且仅当3x=8-3x即x=4/3时成立
所以F（X）的最大值为16，X为4/3

x=4/3时，y有最大值16