坐标系上的一个题目

解：

1）

因为圆O的半径等于1

所以A点坐标是（－1,0），C点坐标是（0，－1）

所以可求出直线AC的解析式为y＝－x－1，

因为抛物线y＝x^2＋bx＋c过点C（0，－1）

所以c＝－1 

因为直线AC与抛物线只有一个交点

所以方程组

｛y＝－x－1，

｛y＝x^2＋bx－1

只有唯一实数解

消去y得：x^2＋(b＋1)x＝0

此方程有唯一实数根

所以Δ＝(b＋1)^2－4*1*0＝0

所以b＝－1

所以抛物线解析式是y＝x^2－x－1 

2） 

存在点P

显然△ABD为等腰直角三角形。

所以△PQB也是等腰直角三角形，

所以QP＝QB，

因为P的抛物线y＝x^2－x－1上

所以设P点坐标为(m，m^2－m－1)

所以PQ＝|m^2－m－1|，

BQ＝|1－m|

因为P的抛物线y＝x^2－x－1上

所以|m^2－m－1|＝|1－m|

若m^2－m－1＝1－m

得m＝±√2，此时P点坐标是(√2，1－√2)和(－√2，√2＋1)

若m^2－m－1＝m－1

得m＝0或m＝2，

m＝0时，P点坐标是(0，－1)

m＝2时，P点坐标是(2，1)

综上所述，存在四个满足条件的点P：

P1(√2，1－√2)，P2(－√2，√2＋1)，P3(0，－1)，P4(2，1)

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