问一道圆和直角坐标系结合的题目~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 08:32:56
在一个直角坐标系xOy中，有一个圆，圆心O在x正半轴上。
交y轴的正半轴于C，交x的负半轴于A（-2，0）。
AE为圆O的弦，长为8。C恰好是弧AE的中点。
求点C的坐标。

麻烦给出详细的解题过程~~

PS：贴不了图~不好意思

设圆与Y轴负半轴交于D
因为圆心在X轴上，所以CD被直径AO垂直平分
所以弧AC等于弧AD
又弧AC等于弧CE
所以弧AE等于弧CD
所以AE=CD=8
所以C（0，4）

我所打的O 均为 圆心 O 不是 原点O
连接CO,AE。交点为F
设半径 为R
利用多次勾谷......
易证：AF=4
三角形AOF里，勾谷，表示出FO
CF=R-FO;
三角形ACF里，用勾谷，表示出AC
相似三角形，AC方=A原点（也就是2）*2R=4R
解得R=5
再用勾谷，C的坐标（0，4）

方法有点繁。。。

答案：C（0，4）
方法：连接OE、OC，设OC与AE交于M点
因为C恰好是弧AE的中点，所以角AOC=角EOC
因为半径OA=OE，所以OC与AE垂直于M点，且M为AE的中点，AM=4
因为角AOC为三角形AOM和三角形COO(第二个O为坐标原点，题目里有两个O,我只能这样区分了）的公共角，半径OA=OC,所以这两个三角形全等。
所以OC(其中O为坐标原点）=AM=4
故：C（0，4）